Analise a limitação das funções;
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
definida para todo
, e queremos analisar se
é limitada — isto é, encontrar seu ínfimo e seu supremo.
Passo 2
Determinamos o domínio de
. Como
para todo
, o denominador nunca se anula e o domínio é
.
Passo 3
Para achar extremos, calculamos a derivada
via regra do quociente:
Passo 4
Encontramos pontos críticos resolvendo
, o que leva a
Como o sinal de
é positivo para
e negativo para
, concluímos que
é mínimo local e
é máximo local.
Passo 5
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Além disso,
fica entre e
.
fica entre
Passo 6
Concluímos que
é limitada e seu conjunto-imagem é o intervalo fechado
Resposta
A função é limitada inferiormente por
e superiormente por
; logo seu conjunto-imagem é
.