Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x)=1+sen xsen x.

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a paridade da função
f(x)=1+sin xsin x
ou seja, verificar se f é par ( f(-x)=f(x)), ímpar ( f(-x)=-f(x)) ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar do domínio de f e das definições de função par e ímpar.

Passo 2

Antes de tudo, o domínio de
f(x)=1+sin xsin x
é dado por todos os x tais que sin xneq0, isto é, xneq kpi, kinZ.
Lembrando as definições:
  1. f é par se, para todo x no domínio, f(-x)=f(x),
  2. f é ímpar se, para todo x no domínio, f(-x)=-f(x),

Passo 3

Vamos calcular f(-x). Substituindo -x na expressão,
f(-x) =1+sin(-x)sin(-x) =1-sin x-sin x =-1-sin xsin x
Distribuindo o sinal negativo:
f(-x) =-l(1sin x-sin xsin xr) =-1sin x+1

Passo 4

Agora comparamos f(-x) com f(x) e -f(x).
f(x)=1+sin xsin x =1sin x+1,
-,f(x) =-l(1sin x+1r) =-1sin x-1
Observamos que
f(-x)=-1sin x+1 neq 1sin x+1=f(x) e f(-x)=-1sin x+1 neq -1sin x-1=-f(x)
Logo não satisfaz nem f(-x)=f(x) nem f(-x)=-f(x).

Resposta

A função f(x)=dfrac1+sin xsin x não é nem par nem ímpar.

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