Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x)=raiz[3](x-1)^2+raiz[3](x+1)^2;

Passo 1

O enunciado pede para verificar a paridade da função
f(x)=raiz[3](x-1)^2+raiz[3](x+1)^2
Lembre-se que uma função é par se
f(-x)=f(x)
para todo x no domínio, e ímpar se
f(-x)=-f(x)
Aqui vamos calcular f(-x) e comparar com f(x).

Passo 2

Calculemos f(-x):
f(-x) =raiz[3]l((-x)-1r)^2+raiz[3]l((-x)+1r)^2 =raiz[3](-x-1)^2+raiz[3](1-x)^2
Como (-x-1)^2=(x+1)^2 e (1-x)^2=(x-1)^2, segue que
f(-x) =raiz[3](x+1)^2+raiz[3](x-1)^2

Passo 3

Compare f(-x) com f(x). Observamos que
f(x)=raiz[3](x-1)^2+raiz[3](x+1)^2
e
f(-x)=raiz[3](x+1)^2+raiz[3](x-1)^2
Como a soma é comutativa, esses dois resultados coincidem para todo x. Logo
f(-x)=f(x),
portanto f é par.

Resposta

A função é par.

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