Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
f(x)=raiz1-x+raiz1+x;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores extremos (máximo e mínimo) da função
f(x)=raiz1-x+raiz1+x
Como dentro das raízes temos 1-x e 1+x, o domínio natural é [-1,1]. Vamos usar cálculo de derivada para achar candidatos a extremos internos e depois comparar com os valores nos extremos do intervalo.

Passo 2

Primeiro confirmamos que f é contínua em [-1,1] e diferenciável em (-1,1). Logo, todo extremo local em (-1,1) aparece onde
f'(x)=0

Passo 3

Calculamos a derivada usando a regra da cadeia:
f'(x) =ddxl(raiz1-xr)+ddxl(raiz1+xr) =-12raiz1-x+12raiz1+x

Passo 4

Para achar pontos críticos, resolvemos
-12raiz1-x+12raiz1+x=0 Longrightarrow 1raiz1+x=1raiz1-x Longrightarrow raiz1+x=raiz1-x Longrightarrow x=0
Portanto, o único ponto crítico em (-1,1) é x=0.

Passo 5

Agora avaliamos f nos candidatos: x=-1, x=0 e x=1.
f(-1)=raiz1-(-1)+raiz1+(-1)=raiz2+0=raiz2,
f(0)=raiz1-0+raiz1+0=1+1=2,
f(1)=raiz1-1+raiz1+1=0+raiz2=raiz2
Comparando, o maior valor é 2 em x=0 e o menor é raiz2 em x=-1 e x=1.

Resposta

Máximo: f(0)=2
Mínimo: f(-1)=f(1)=raiz2

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