Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores extremos (máximo e mínimo) da função
Como dentro das raízes temos
e
, o domínio natural é
. Vamos usar cálculo de derivada para achar candidatos a extremos internos e depois comparar com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro confirmamos que
é contínua em
e diferenciável em
. Logo, todo extremo local em
aparece onde
Passo 3
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia:
Passo 4
Para achar pontos críticos, resolvemos
Portanto, o único ponto crítico em
é
.
Passo 5
Agora avaliamos
nos candidatos:
,
e
.
Comparando, o maior valor é
em
e o menor é
em
e
.
Resposta
Máximo:
Mínimo:
Mínimo: