Analise os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas e observações imediatas:
- A função é a razão entre o polinômio do numerador
, e o polinômio do denominador . - O numerador tem grau
(termo dominante ). - O denominador tem grau
(termo dominante ). - O limite é pedido quando
cresce para .
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma simples): quando
, termos com potências maiores de
crescem muito mais rápido do que termos com potências menores. Logo, para razões de polinômios o comportamento no infinito é dominado pelos termos de maior grau em numerador e denominador. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, a razão tende a zero porque o denominador cresce mais rápido.
Passo 3
Vamos aplicar um método algébrico direto e seguro: dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador, que é
. Isso simplifica a expressão para termos que tendem a zero quando
. Fazendo a divisão obtemos
Agora analisamos o comportamento de cada termo quando
:
Substituindo esses limites na expressão obtida:
Passo 4
Intuição curta para fixar: o numerador cresce como
(proporcional a
) enquanto o denominador cresce como
, então a fração se comporta como algo da ordem de
para
grande, e
. Portanto o limite é
. Força aí — é padrão: grau do denominador maior que o do numerador → limite zero.