analise os limites a seguir.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos calcular
. O conteúdo aqui é limites no infinito envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar usar a racionalização (multiplicar pela conjugada) para lidar com a diferença de termos que divergem.
Passo 2
Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por
:
Passo 3
Agora vamos analisar o comportamento do denominador para
. Note que
pois
. Então
Passo 4
No numerador temos
, que para grandes
se comporta como (-3x^2). Assim, nosso quociente fica
Passo 5
Portanto, assintoticamente
Logo, o limite diverge para infinito positivo.
Resposta
+\infty