Exercício 1.9. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge.
O conteúdo é séries de termos gerais, e vamos usar o Teste da Razão para séries positivas.
O conteúdo é séries de termos gerais, e vamos usar o Teste da Razão para séries positivas.
Passo 2
Escrevemos
em função de
. Note que
Logo, a razão dos termos consecutivos é
Passo 3
Calculamos o limite da razão quando
:
Passo 4
Como no Teste da Razão o valor
satisfaz
, concluímos que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (pelo Teste da Razão, pois o limite da razão é
).