Exercício 1.9. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de termos positivos
Queremos determinar se essa série converge ou diverge. Vamos usar o teste da raiz, que é indicado quando os termos envolvem potências em
.
Passo 2
O teste da raiz diz que, se
existe, então:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste não é conclusivo.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Como
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente. Logo, em particular, ela converge.
Resposta
A série converge (converge absolutamente pelo teste da raiz).