analise os limites a seguir.
lim x 0 |x|2 x

Passo 1

Estamos analisando o limite limxto0|x|2x. O conteúdo aqui é limite com valor absoluto e a ideia de limites laterais. Vamos usar a definição de |x| e calcular separadamente o limite pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Lembrando que a função valor absoluto é dada por

Passo 3

Para o limite pela direita ( xto0^+), temos x>0, então |x|=x. Substituindo:
|x|2x=x2x=12
Logo, limxto0^+|x|2x=12

Passo 4

Para o limite pela esquerda ( xto0^-), temos x<0, então |x|=-x. Substituindo:
|x|2x=-x2x=-12
Logo, limxto0^-|x|2x=-12

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( 1/2 e -1/2), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque limxto0^+|x|2x=tfrac12 e limxto0^-|x|2x=-tfrac12, valores diferentes.

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