Analise a monotonicidade:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonicidade da sequência
O conteúdo é estudo de sequências e critérios de monotonicidade, ou seja, comparar termos consecutivos para ver se a sequência cresce ou decresce.
Passo 2
Note que a parte
é uma sequência geométrica com razão
, e toda sequência geométrica com
é estritamente decrescente e positiva. Logo
para todo
.
Passo 3
Vamos comparar
com
:
Como
, isso implica
, ou seja,
.
Passo 4
Concluímos que a sequência
é estritamente decrescente. Além disso, como
, cada termo satisfaz
, de modo que a sequência é decrescente e limitada abaixo por
.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.