Encontrar a derivada das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Este problema envolve a regra da cadeia, pois temos uma composição de uma função potência com um polinômio.
Passo 2
Definimos uma função interna e externa:
de modo que
. Essa separação facilita a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
Calculamos a derivada da função externa
. Como
, pela regra do poder:
Passo 4
Calculamos a derivada da função interna
. Como
, pela derivada de polinômio:
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia:
Reorganizando o sinal, obtemos