Analise a monotonicidade:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não monotônica. O conteúdo principal aqui é usar monotonicidade de sequência positiva via comparação de
e
, o que fica mais fácil trabalhando com o logaritmo.
Passo 2
Definimos
e notamos que
se, e somente se,
. Assim basta mostrar que
é estritamente decrescente.
Passo 3
Para analisar
de forma contínua, consideramos a função
definida para
. Como
, basta ver o sinal de
.
Passo 4
Calculamos
Dentro de
temos
então
Defina
Uma análise mostra que
para todo
e
além de
. Logo
em
, ou seja,
.
Passo 5
Como
para todo
,
é estritamente decrescente em
. Isso implica
e, portanto,
para todo
. Concluímos que
é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.