- Use o teste da primeira derivada para classificar os pontos críticos de
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da primeira derivada a fim de classificar os pontos críticos de
O conteúdo é cálculo diferencial: precisamos calcular
, encontrar onde ela se anula (pontos críticos) e estudar o sinal de
antes e depois de cada ponto crítico para decidir se é mínimo, máximo ou ponto de inflexão.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando a regra do poder,
Fatorando, obtemos
Passo 3
Os pontos críticos são as soluções de
. Logo,
Passo 4
Para aplicar o teste da primeira derivada, estudamos o sinal de
nos intervalos determinados por
:
. Em
, digamos
:
Passo 5
A partir das variações de sinal de
:
- Em
, vai de negativo para positivo ponto de mínimo local. - Em
, vai de positivo para negativo ponto de máximo local. - Em
, vai de negativo para positivo ponto de mínimo local.
Podemos também avaliar
Resposta
Em
e
há mínimos locais (com
) e em
há máximo local (com
).