Analise a paridade das seguintes funções:
f(x)=x^2 sin x^2;

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=x^2sinl(x^2r)
é par, ímpar ou nenhuma. O conteúdo aqui é paridade de funções, que usamos a partir da definição de funções pares e ímpares.

Passo 2

Relembrando as definições:
– Uma função f é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x)
– Uma função f é ímpar se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=-f(x)

Passo 3

Calculamos f(-x):
f(-x)=(-x)^2,sinl((-x)^2r)
Como (-x)^2=x^2, segue
f(-x)=x^2,sinl(x^2r)=f(x)

Passo 4

Vimos que f(-x)=f(x) para todo x. Logo, pela definição, f é par.

Resposta

A função f(x)=x^2sin(x^2) é par.

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