Em cada um dos itens abaixo diga se a função é injetora, sobrejetora, bijetora:
e)
, dada por
, para
e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
como injetora, sobrejetora ou bijetora. O conteúdo é classificação de funções usando monotonicidade e análise de imagem pelo comportamento nos extremos do domínio.
Passo 2
Para verificar injetividade, calculamos a derivada e vemos que ela é sempre positiva:
Como
não muda de sinal e é estritamente positiva,
é estritamente crescente e, portanto, injetora.
Passo 3
Para verificar sobrejetividade, observamos o comportamento de
nos extremos do intervalo:
Como
é contínua em
e varia de
a
, sua imagem é todo
. Logo,
é sobrejetora.
Passo 4
Concluindo,
é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, ou seja, bijetora.
Resposta
A função é bijetora.