Analise a paridade das seguintes funções:
f(x)=sin x-a^2 x^3x cos x;

Passo 1

O enunciado pede para determinar a paridade da função
f(x)=sin x - a^2x^3xcos x
O conteúdo é análise de paridade: lembrar que uma função f é par se
f(-x)=f(x)
e ímpar se
f(-x)=-f(x)

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo x por -x em f(x), obtemos
f(-x) =sin(-x)-a^2(-x)^3(-x)cos(-x)

Passo 3

Usamos as identidades sin(-x)=-sin x e cos(-x)=cos x. Assim o numerador vira
-sin x - a^2(-x^3)=-sin x + a^2x^3 =-(sin x - a^2x^3),
e o denominador é
(-x)cos x = -,xcos x

Passo 4

Logo
f(-x) =-(sin x - a^2x^3)-,xcos x =sin x - a^2x^3xcos x =f(x)
Como f(-x)=f(x), a função é par.

Resposta

A função f(x) é par (para todo a).

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