Encontre uma solução particular da edo não homogênea
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem que é não homogênea:
. Isso envolve encontrar uma solução particular para a equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais lineares e métodos para encontrar soluções particulares, como o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a solução particular tem a forma de
, onde
é uma constante que vamos descobrir. Essa suposição é baseada no lado direito da equação, que é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
. A primeira derivada é:
E a segunda derivada é:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes:
Resolvendo para
:
Resposta
A solução particular da equação diferencial é
.