Analise a paridade das seguintes funções:
f(x)=|x|^4-3 x sin x+raiz11|sin x|+x^6;

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=|x|^4-3xsin x+raiz11|sin x|+x^6
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, a definição é:
f é par se forall x,;f(-x)=f(x).
f é ímpar se forall x,;f(-x)=-f(x).
Vamos comparar f(-x) com f(x) analisando separadamente numerador e denominador.

Passo 2

Analisando o numerador
N(x)=|x|^4-3xsin x+raiz11
|x|^4 é função par, pois |-x|=|x|.
x é ímpar e sin x também é ímpar, então o produto xsin x é função par (ímpar timesímpa r=par). Multiplicando por -3 continua par.
raiz11 é constante, logo par.
Somando termos pares, o numerador N(x) é função par, ou seja
N(-x)=N(x)

Passo 3

Analisando o denominador
D(x)=|sin x|+x^6
sin x é ímpar, mas |sin x| satisfaz |sin(-x)|=|sin x|, logo é par.
x^6 é potência de expoente par, portanto é par.
Assim o denominador D(x) também é função par, ou seja
D(-x)=D(x)

Passo 4

Como N(-x)=N(x) e D(-x)=D(x), temos
f(-x)=N(-x)D(-x) =N(x)D(x) =f(x)
Pela definição, isso significa que f é uma função par.

Resposta

A função f(x) é par.

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