Analise a paridade das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, a definição é:
– é par se
.
– é ímpar se
.
Vamos comparar com
analisando separadamente numerador e denominador.
–
–
Vamos comparar
Passo 2
Analisando o numerador
–
é função par, pois
.
– é ímpar e
também é ímpar, então o produto
é função par (ímpar
ímpa
ar). Multiplicando por
continua par.
– é constante, logo par.
Somando termos pares, o numerador é função par, ou seja
–
–
Somando termos pares, o numerador
Passo 3
Analisando o denominador
–
é ímpar, mas
satisfaz
, logo é par.
– é potência de expoente par, portanto é par.
Assim o denominador também é função par, ou seja
–
Assim o denominador
Passo 4
Como
e
, temos
Pela definição, isso significa que
é uma função par.
Resposta
A função
é par.