Analise a paridade das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a paridade da função
O conteúdo usado será a definição de funções pares e ímpares e as propriedades de paridade sob soma e produto.
Passo 2
Definições e propriedades básicas:
– Uma função é par se para todo
do domínio vale
– Uma função
– Uma função
é ímpar se para todo
do domínio vale
– Soma de pares é par, soma de ímpares é ímpar; soma de par com ímpar não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Análise do termo
:
logo
é ímpar (independente de
).
Passo 4
Análise do termo
:
portanto
é ímpar.
Passo 5
Análise do termo
: defina
Como
é ímpar (produto de
ímpar e
par), tem-se
Logo
é ímpar e
também é ímpar.
Passo 6
Análise do termo
:
– é ímpar pois
.
– é par e
é par.
Produto de um fator ímpar por fatores pares é ímpar, e com o sinal negativo permanece ímpar.
–
–
Produto de um fator ímpar por fatores pares é ímpar, e com o sinal negativo permanece ímpar.
Passo 7
Concluímos que todos os termos de
são funções ímpares. A soma de funções ímpares é ímpar, logo
para todo
em que
está definida.
Resposta
A função
é ímpar (para todo
).