Mude de coordenadas cilíndricas para retangulares.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter coordenadas de um sistema cilíndrico para o sistema retangular (também conhecido como cartesiano). O ponto que temos é
. Para fazer essa conversão, vamos precisar conhecer as fórmulas que ligam esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas e retangulares. No sistema cilíndrico, um ponto é representado por
, onde:
-
é a distância do ponto em relação ao eixo (ou seja, o raio), -
é o ângulo em torno do eixo , e -
é a altura do ponto.
No sistema retangular, o ponto é representado por
, onde:
-
e são as coordenadas no plano horizontal, e -
é a mesma altura do sistema cilíndrico.
Para converter de cilíndrico para retangular, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto
.
Primeiro, identificamos os valores:
Vamos calcular
e
usando as fórmulas:
Passo 4
Vamos lembrar dos valores de seno e cosseno para o ângulo
. Sabemos que:
Agora, substituímos esses valores nas equações de
e
:
O valor de
já permanece igual, que é
.
Resposta
Portanto, as coordenadas retangulares do ponto são
.