A análise do ponto de fusão de 16 amostras de óleo vegetal indica barx= 94.32. Assuma que distribuição dos pontos de fusão é normalmente distribuida, com sigma=1.2.
(a) Teste as seguintes hipótses: H0: mu=95 e H1: mu neq 95 com 1 % de nível de significância.
(b) Teste as seguintes hipótses: H0: mu <= 95 e H1: mu>5 com 1 % de nível de significância.
© Determine o valor-p associado à amostra.

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho n=16 com média amostral bar x=94.32 e desvio-padrão populacional conhecido sigma=1.2. A suposição é de normalidade, e queremos testar hipóteses sobre mu usando o teste Z com nível de significância alpha=0.01.

Passo 2

Calculamos o estatístico de teste Z pela fórmula
Z = bar x - mu0sigma/raizn = 94.32 - 951.2/raiz16 = -0.680.3 approx -2.267

Passo 3

Para o teste (a) bilateral com H0:mu=95 vs. H1:muneq95, o valor crítico é
z1-alpha/2 = z0.995 approx 2.576
Como |Z|=2.267<2.576, não rejeitamos H0 a 1% de significância.

Passo 4

Para o teste (b) unilateral à direita com H0:mu<=95 vs. H1:mu>95, o valor crítico é
z1-alpha = z0.99 approx 2.326
Como Z=-2.267<2.326, não rejeitamos H0 a 1% de significância.

Passo 5

O valor-p para o teste bilateral é
p = 2,P(Z<= -2.267) = 2Phi(-2.267) approx 2(0.0117) approx 0.0234

Resposta

(a) Não rejeita-se H0 ( |Z|=2.267<2.576). (b) Não rejeita-se H0 ( Z=-2.267<2.326). © Valor-p bilateral approx0.0234.

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