Questão 2.

Uma seguradora de carros dividiu seus contratantes em quatro faixas de idade crescente. Na primeira faixa, dos mais jovens, há 10 % de seus clientes, na segunda 30 %, na terceira 40 % e na quarta 20 %. As taxas de ocorrência de sinistro são dessas faixa são, respectivamente: 40%, 30 %, 25 % e de 30 % na faixa 4 . Determine a probabilidade total de sinistros e a faixa idade que mais gera sinistros e sua participação no total de sinistros. ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado diz que temos quatro faixas de idade com proporções e taxas de sinistro dadas. Precisamos usar o conceito de probabilidade total para calcular a probabilidade global de sinistro e, em seguida, analisar qual faixa contribui mais para esse total.

Passo 2

Para calcular a probabilidade total de sinistros, aplicamos a fórmula da probabilidade total para o evento S (sinistro):
P(S) = sumi=1^4 P(Ai) cdot P(Smid Ai)

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos, as contribuições de cada faixa são:
faixa 1: P(A1)cdot P(Smid A1)=0.10cdot0.40=0.04;
faixa 2: 0.30cdot0.30=0.09;
faixa 3: 0.40cdot0.25=0.10;
faixa 4: 0.20cdot0.30=0.06.

Passo 4

Somando essas contribuições, obtemos a probabilidade total de sinistro:
P(S) = 0.04 + 0.09 + 0.10 + 0.06 = 0.29

Passo 5

Comparando as contribuições, a maior vem da terceira faixa etária (0.10), ou seja, ela gera mais sinistros em termos absolutos.

Passo 6

A participação relativa da terceira faixa no total de sinistros é dada por:
P(A3)cdot P(Smid A3)P(S) = 0.100.29 approx 0.3448 approx 34,48%

Resposta

Probabilidade total de sinistros: 29%. A terceira faixa etária é a que mais gera sinistros, com participação de aproximadamente 34,48% no total.

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