Questão 2.
Uma seguradora de carros dividiu seus contratantes em quatro faixas de idade crescente. Na primeira faixa, dos mais jovens, há
de seus clientes, na segunda
, na terceira
e na quarta
. As taxas de ocorrência de sinistro são dessas faixa são, respectivamente: 40%,
e de
na faixa 4 . Determine a probabilidade total de sinistros e a faixa idade que mais gera sinistros e sua participação no total de sinistros. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro faixas de idade com proporções e taxas de sinistro dadas. Precisamos usar o conceito de probabilidade total para calcular a probabilidade global de sinistro e, em seguida, analisar qual faixa contribui mais para esse total.
Passo 2
Para calcular a probabilidade total de sinistros, aplicamos a fórmula da probabilidade total para o evento S (sinistro):
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos, as contribuições de cada faixa são:
faixa 1: ;
faixa 2: ;
faixa 3: ;
faixa 4: .
faixa 1:
faixa 2:
faixa 3:
faixa 4:
Passo 4
Somando essas contribuições, obtemos a probabilidade total de sinistro:
Passo 5
Comparando as contribuições, a maior vem da terceira faixa etária (0.10), ou seja, ela gera mais sinistros em termos absolutos.
Passo 6
A participação relativa da terceira faixa no total de sinistros é dada por:
Resposta
Probabilidade total de sinistros: 29%. A terceira faixa etária é a que mais gera sinistros, com participação de aproximadamente 34,48% no total.