Considere a seguinte FDP,
. Determine:
(a) O valor de
para que
seja uma FDP legítima.
(b) A FDA de
.
© O valor esperado de
e sua variância.
(a) O valor de
(b) A FDA de
© O valor esperado de
Passo 1
O enunciado dá a densidade de probabilidade contínua em
,
, e pede: (a) determinar
para que
seja uma FDP válida, (b) calcular a função de distribuição acumulada
, e © achar o valor esperado
e a variância
. Vamos usar integração para normalizar a densidade, integração indefinida para a CDF e fórmulas de momentos para média e variância.
Passo 2
Para achar
, impomos que a integral da densidade em
seja 1. Integramos:
Logo
Passo 3
Para a CDF
em
, usamos a primitiva de
:
Então
Passo 4
Para calcular
e
, observamos que a densidade é simétrica em torno de
, então
Para a variância, achamos
:
Logo
Resposta
(a)
;
(b)
©E[X]=3 e
Var(X)=tfrac15 .
©