Seja a seguinte FDP:
determine:
(a) Uma FDA aproximada para o intervalo
. Dica: utilize a série de Taylor
.
(b) A probabilidade, segundo a FDA encontrada no item (a), que
esteja entre a média e a média mais um desvio padrão.
© O erro do resultado do item (b) quando comparado com uma tabela para FDA da distribuição.
(a) Uma FDA aproximada para o intervalo
(b) A probabilidade, segundo a FDA encontrada no item (a), que
© O erro do resultado do item (b) quando comparado com uma tabela para FDA da distribuição.
Passo 1
Temos a FDP normal
com média
e desvio-padrão 1. Queremos aproximar a FDA no intervalo
usando a série de Taylor de
em torno de
e depois calcular para
.
Passo 2
Definimos
. A densidade em função de
é
. Calculamos as derivadas em
:
Assim a expansão até segunda ordem é
Passo 3
Para aproximar a FDA integramos de
a
:
$$F(\mu+u)-F(\mu)=\int_0^u f(t),dt\approx\int_0u\frac1{\sqrt{2\pi}}\Bigl(1-\frac{t2}{2}\Bigr)dt=\frac1{\sqrt{2\pi}}\Bigl(u-\frac{u^3}{6}\Bigr).
Passo 4
Para
, a probabilidade
fica
Passo 5
Segundo tabela padrão de normal,
. O erro absoluto é
Resposta
(a) Para
xin(1,1+de :
(b)
© Erro absoluto