Analise os pontos críticos de:
(a) f(x)=3 x^2-x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos de
f(x)=3x^2-x+1
em R. Para isso vamos usar o cálculo de derivada:
– a derivada de primeira ordem para achar onde f'(x)=0,
– e a derivada de segunda ordem para verificar se cada ponto é mínimo, máximo ou ponto de inflexão.

Passo 2

Para calcular a derivada de primeira ordem, aplicamos as regras básicas:
f'(x) = ddxl(3x^2-x+1r) = 6x - 1

Passo 3

Os pontos críticos surgem quando f'(x)=0. Então resolvemos
6x - 1 = 0,
o que dá
x = 16

Passo 4

Para classificar o ponto x=tfrac16, calculamos a derivada segunda:
f''(x) = ddx(6x - 1) = 6
Como f''l(tfrac16r)=6>0, a função tem um mínimo local em x=tfrac16.

Passo 5

Finalmente, avaliamos f no ponto crítico:
fl(tfrac16r) =3l(tfrac16r)^2 - tfrac16 + 1 = 336 - 16 + 1 = 112 - 212 + 1212 = 1112

Resposta

O único ponto crítico é l(tfrac16,,tfrac1112r), e trata-se de um mínimo local (e global, já que f''(x)=6>0 para todo xinR).

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