Analise os pontos críticos de:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos de
em
. Para isso vamos usar o cálculo de derivada:
– a derivada de primeira ordem para achar onde ,
– e a derivada de segunda ordem para verificar se cada ponto é mínimo, máximo ou ponto de inflexão.
– a derivada de primeira ordem para achar onde
– e a derivada de segunda ordem para verificar se cada ponto é mínimo, máximo ou ponto de inflexão.
Passo 2
Para calcular a derivada de primeira ordem, aplicamos as regras básicas:
Passo 3
Os pontos críticos surgem quando
. Então resolvemos
o que dá
Passo 4
Para classificar o ponto
, calculamos a derivada segunda:
Como
, a função tem um mínimo local em
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos
no ponto crítico:
Resposta
O único ponto crítico é
, e trata-se de um mínimo local (e global, já que
para todo
).