Usando derivação implícita, encontre uma equação do plano tangente e da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície definida implicitamente por
no ponto
. Para isso usamos derivação implícita: definimos
e obtemos o vetor normal pela gradiente de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
obtemos
Esse é o vetor normal ao plano tangente. Logo a equação do plano é
que simplifica para
Passo 4
A reta normal passa por
(1,2,1) na direção do vetor
(3,2,3) . Suas equações paramétricas são
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: