Analise os pontos críticos de:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas para identificar pontos onde
ou
não existe, e depois usar a segunda derivada ou o comportamento da primeira para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Determinamos o domínio de
: como aparece
, temos
. Para
, calculamos
Em
a derivada não existe dentro do domínio.
Passo 3
Identificamos pontos críticos em que
ou
não existe:
- Resolver
em : - No extremo esquerdo do domínio,
, a derivada não existe mas é ponto de fronteira que deve ser testado.
Passo 4
Para classificar
, usamos a segunda derivada em
:
Em
vale
o que indica que
é ponto de máximo local.
Passo 5
Para classificar
, examinamos o sinal de
para
pequeno:
Isso mostra que
cresce ao sair de
, logo
é um mínimo local.
Passo 6
Calculamos os valores da função:
Como
, concluímos que:
-
é máximo local e também máximo global de valor . -
é mínimo local de valor . - Não há mínimo global pois
quando .
Resposta
Pontos críticos:
(mínimo local,
);
(máximo local e global,
).