Analise os pontos críticos de:
(b) f(x)=x^3-3 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
f(x)=x^3-3x
Isso envolve calcular a derivada f'(x), achar onde ela é zero ou indefinida (pontos críticos) e usar o teste da segunda derivada para ver se são máximos ou mínimos locais.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(x^3-3xr)=3x^2-3=3l(x^2-1r)
Para achar os pontos críticos, resolvemos
f'(x)=0;Longrightarrow;3l(x^2-1r)=0;Longrightarrow;x^2=1;Longrightarrow;x=pm1
Como f'(x) está definida para todo x, os únicos pontos críticos são x=-1 e x=1.

Passo 3

Para classificar, usamos a segunda derivada:
f''(x)=ddxl(3x^2-3r)=6x
Em x=-1 temos f''(-1)=6(-1)=-6<0, indicando um máximo local.
Em x=1 temos f''(1)=6(1)=6>0, indicando um mínimo local.

Passo 4

Podemos também calcular os valores de f nesses pontos para descrever a ordenada:
f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2, f(1)=1^3-3cdot1=1-3=-2
Isso confirma que em (-1,2) há um pico (máximo) e em (1,-2) um vale (mínimo).

Resposta

(-1,2) é ponto de máximo local.
(1,-2) é ponto de mínimo local.

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