Analise os pontos críticos de:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
Isso envolve calcular a derivada
, achar onde ela é zero ou indefinida (pontos críticos) e usar o teste da segunda derivada para ver se são máximos ou mínimos locais.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
está definida para todo
, os únicos pontos críticos são
e
.
Passo 3
Para classificar, usamos a segunda derivada:
Em
temos
, indicando um máximo local.
Em temos
, indicando um mínimo local.
Em
Passo 4
Podemos também calcular os valores de
nesses pontos para descrever a ordenada:
Isso confirma que em
há um pico (máximo) e em
um vale (mínimo).