Analise os pontos críticos de:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos analisar os pontos críticos da função
. O que isso quer dizer? Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para encontrar isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada de funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A função é uma exponencial, então a derivada da exponencial
é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar
a zero:
Sabemos que uma exponencial nunca é zero, então a única maneira dessa equação ser verdadeira é se:
Passo 5
Encontramos que o único ponto crítico é
. Para determinar se é um máximo ou mínimo, podemos analisar a segunda derivada ou observar o comportamento da função. Nesse caso, sabendo que a função
tem um pico no
, podemos concluir que
é um ponto de máximo.
Resposta
O ponto crítico da função
é
, que é um ponto de máximo.