Analise os pontos críticos de:
(f) f(x)=e^-x^2+4

Passo 1

Beleza, vamos analisar os pontos críticos da função f(x) = e^-x^2 + 4 . O que isso quer dizer? Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para encontrar isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada de funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de f(x) . A função é uma exponencial, então a derivada da exponencial e^u é e^u multiplicada pela derivada de u . Aqui, u = -x^2 + 4 .

Passo 3

Calculando a derivada de u :
u = -x^2 + 4
dudx = -2x
Então, a derivada de f(x) fica:
f'(x) = e^-x^2 + 4 cdot (-2x)
f'(x) = -2x cdot e^-x^2 + 4

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar f'(x) a zero:
-2x cdot e^-x^2 + 4 = 0
Sabemos que uma exponencial nunca é zero, então a única maneira dessa equação ser verdadeira é se:
-2x = 0
x = 0

Passo 5

Encontramos que o único ponto crítico é x = 0 . Para determinar se é um máximo ou mínimo, podemos analisar a segunda derivada ou observar o comportamento da função. Nesse caso, sabendo que a função e^-x^2 tem um pico no x = 0 , podemos concluir que x = 0 é um ponto de máximo.

Resposta

O ponto crítico da função f(x) = e^-x^2 + 4 é x = 0 , que é um ponto de máximo.

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