Analise os pontos críticos de:
(c) f(x)=x^5+2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar os pontos críticos da função f(x)=x^5+2. O conteúdo envolve derivadas, definição de ponto crítico e classificação usando testes de derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira de f para identificar onde o coeficiente angular da reta tangente se anula. Assim:
f'(x)=ddxl(x^5+2r)=5x^4

Passo 3

Os pontos críticos ocorrem onde f'(x)=0 ou onde f'(x) não está definida. Como 5x^4 está definido para todo x, basta resolver
5x^4=0 Longrightarrow x=0
Logo, o único ponto crítico é x=0.

Passo 4

Para classificar esse ponto, usamos a derivada segunda:
f''(x)=ddx(5x^4)=20x^3
Observamos que f''(x)<0 para x<0 e f''(x)>0 para x>0, ou seja, há troca de concavidade em x=0. Isso caracteriza um ponto de inflexão com tangente horizontal, e não um máximo ou mínimo local.

Resposta

O único ponto crítico de f é x=0, que é um ponto de inflexão (sem extremum).

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