Analise os pontos críticos de:
(c)
(c)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar os pontos críticos da função
. O conteúdo envolve derivadas, definição de ponto crítico e classificação usando testes de derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
para identificar onde o coeficiente angular da reta tangente se anula. Assim:
Passo 3
Os pontos críticos ocorrem onde
ou onde
não está definida. Como
está definido para todo
, basta resolver
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar esse ponto, usamos a derivada segunda:
Observamos que
para
e
para
, ou seja, há troca de concavidade em
. Isso caracteriza um ponto de inflexão com tangente horizontal, e não um máximo ou mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico de
é
, que é um ponto de inflexão (sem extremum).