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A análise da presença de resíduos de substâncias químicas em alimentos é uma prática essencial para garantir a segurança alimentar e a saúde pública. Nutricionistas e farmacêuticos desempenham um papel fundamental na avaliação desses riscos, especialmente em alimentos processados. A concentração de um contaminante residual em uma amostra de alimento segue uma variável de distribuição normal com média de 5 ppm e desvio padrão de 1 ppm. Considerando que o limite regulatório de segurança para o consumo humano é de 7 ppm, qual a probabilidade de, em uma amostra aleatória, a concentração do contaminante residual ultrapassar esse limite? Apresente todos os cálculos.
a) 2,28 %

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema que envolve distribuição normal, uma matéria de estatística. Queremos descobrir a probabilidade de que a concentração de um contaminante em um alimento ultrapasse 7 ppm. Para isso, vamos precisar usar a média, o desvio padrão e a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média (μ) = 5 ppm
  • Desvio padrão (σ) = 1 ppm
  • Limite regulatório = 7 ppm
Queremos encontrar a probabilidade de que a concentração seja maior que 7 ppm, ou seja, $ P(X > 7) $.

Passo 3

Para resolver isso, vamos padronizar nosso valor usando a fórmula do escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média.
A fórmula é:
Z = X - musigma
Substituindo os valores:
Z = 7 - 51 = 21 = 2

Passo 4

Agora que temos o valor de Z = 2, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ P(Z > 2) $ na tabela da distribuição normal padrão.
A tabela nos dá $ P(Z \leq 2) $, que é a probabilidade de Z ser menor ou igual a 2. Sabemos que:
P(Z > 2)
Consultando a tabela, $ P(Z \leq 2) = 0,9772 $.

Passo 5

Substituindo na equação:
P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228
Convertendo para porcentagem:
0,0228 times 100 = 2,28%

Resposta

A probabilidade de a concentração do contaminante residual ultrapassar 7 ppm é de 2,28%.

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