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A análise da presença de resíduos de substâncias químicas em alimentos é uma prática essencial para garantir a segurança alimentar e a saúde pública. Nutricionistas e farmacêuticos desempenham um papel fundamental na avaliação desses riscos, especialmente em alimentos processados. A concentração de um contaminante residual em uma amostra de alimento segue uma variável de distribuição normal com média de 5 ppm e desvio padrão de 1 ppm. Considerando que o limite regulatório de segurança para o consumo humano é de 7 ppm, qual a probabilidade de, em uma amostra aleatória, a concentração do contaminante residual ultrapassar esse limite? Apresente todos os cálculos.
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A análise da presença de resíduos de substâncias químicas em alimentos é uma prática essencial para garantir a segurança alimentar e a saúde pública. Nutricionistas e farmacêuticos desempenham um papel fundamental na avaliação desses riscos, especialmente em alimentos processados. A concentração de um contaminante residual em uma amostra de alimento segue uma variável de distribuição normal com média de 5 ppm e desvio padrão de 1 ppm. Considerando que o limite regulatório de segurança para o consumo humano é de 7 ppm, qual a probabilidade de, em uma amostra aleatória, a concentração do contaminante residual ultrapassar esse limite? Apresente todos os cálculos.
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Passo 1
Vamos lá! Temos um problema que envolve distribuição normal, uma matéria de estatística. Queremos descobrir a probabilidade de que a concentração de um contaminante em um alimento ultrapasse 7 ppm. Para isso, vamos precisar usar a média, o desvio padrão e a tabela da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média (μ) = 5 ppm
- Desvio padrão (σ) = 1 ppm
- Limite regulatório = 7 ppm
Queremos encontrar a probabilidade de que a concentração seja maior que 7 ppm, ou seja, $ P(X > 7) $.
Passo 3
Para resolver isso, vamos padronizar nosso valor usando a fórmula do escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o valor de Z = 2, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ P(Z > 2) $ na tabela da distribuição normal padrão.
A tabela nos dá $ P(Z \leq 2) $, que é a probabilidade de Z ser menor ou igual a 2. Sabemos que:
Consultando a tabela, $ P(Z \leq 2) = 0,9772 $.
Passo 5
Substituindo na equação:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de a concentração do contaminante residual ultrapassar 7 ppm é de 2,28%.