(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
b) 18,15 %

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema! A gente está lidando com a distribuição normal, que é uma ferramenta super usada em estudos estatísticos, como os de consumo de sódio na alimentação. Aqui, a média da ingestão diária de sódio é de 4.500 mg com um desvio padrão de 800 mg. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de uma pessoa consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia. Para isso, vamos usar propriedades da distribuição normal e padronizar os valores para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para trabalhar com distribuição normal, a gente precisa padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar,
  • $ \mu $ é a média da distribuição,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para os dois valores que nos interessam: 3.500 mg e 4.000 mg.
Para 3.500 mg:
z1 = 3500 - 4500800 = -1000800 = -1,25
Para 4.000 mg:
z2 = 4000 - 4500800 = -500800 = -0,625

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z na tabela da distribuição normal padrão.
Para $ z_1 = -1,25 $, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,1056 (10,56%).
Para $ z_2 = -0,625 $, a probabilidade é de aproximadamente 0,2659 (26,59%).

Passo 5

A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg é a diferença entre as duas probabilidades encontradas:
P(3500 <= X <= 4000) = P(Z <= -0,625) - P(Z <= -1,25) = 0,2659 - 0,1056 = 0,1603
Convertendo para porcentagem:
0,1603 times 100 = 16,03%

Resposta

A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia é de aproximadamente 16,03%.

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