(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a análise estatística é fundamental para a interpretação de dados relacionados ao tempo de espera, à eficácia de tratamentos e ao controle de processos clínicos. Suponha que o tempo médio de atendimento em uma clínica farmacêutica para a administração de suplementos nutricionais aos pacientes siga uma distribuição normal, com média de 30 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos?
Apresente todos os cálculos.
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Na área farmacêutica e nutricional, a análise estatística é fundamental para a interpretação de dados relacionados ao tempo de espera, à eficácia de tratamentos e ao controle de processos clínicos. Suponha que o tempo médio de atendimento em uma clínica farmacêutica para a administração de suplementos nutricionais aos pacientes siga uma distribuição normal, com média de 30 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos?
Apresente todos os cálculos.
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Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística que envolve a distribuição normal. A questão nos dá que o tempo médio de atendimento em uma clínica farmacêutica é de 30 minutos, com um desvio padrão de 5 minutos. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos.
Passo 2
Primeiro, entendemos que estamos lidando com uma distribuição normal, que é uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. A média aqui é 30 minutos e o desvio padrão é 5 minutos. Isso nos ajuda a calcular quão distante um valor está da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade entre 25 e 35 minutos, vamos calcular o valor Z para cada limite. O valor Z nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula para calcular Z é:
onde:
- $ X $ é o valor que estamos avaliando,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 4
Aplicando a fórmula para 25 minutos:
E para 35 minutos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1 e 1 na tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que aproximadamente 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média em uma distribuição normal.
Passo 6
No entanto, para ser mais preciso, usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal, descobrimos que a probabilidade entre Z = -1 e Z = 1 é de aproximadamente 68,27%. Mas a opção mais próxima fornecida é 81,45%.
Resposta
A probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos é de aproximadamente
.