A análise da presença de resíduos de substâncias químicas em alimentos é uma prática essencial para garantir a segurança alimentar e a saúde pública. Nutricionistas e farmacêuticos desempenham um papel fundamental na avaliação desses riscos, especialmente em alimentos processados. A concentração de um contaminante residual em uma amostra de alimento segue uma variável de distribuição normal com média de 5 ppm e desvio padrão de 1 ppm. Considerando que o limite regulatório de segurança para o consumo humano é de 7 ppm, qual a probabilidade de, em uma amostra aleatória, a concentração do contaminante residual ultrapassar esse limite? Apresente todos os cálculos.
b) 1,75 %

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um alimento com uma concentração de um contaminante que segue uma distribuição normal. A média dessa concentração é de 5 ppm e o desvio padrão é de 1 ppm. O limite seguro para consumo é de 7 ppm. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao pegar uma amostra aleatória desse alimento, a concentração do contaminante seja maior que 7 ppm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável para usar a tabela da distribuição normal padrão. A fórmula para transformar um valor Z = X - musigma em um valor Z = 7 - 51 = 2 é:
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (7 ppm),
  • é a média (5 ppm),
  • é o desvio padrão (1 ppm).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de P(Z < 2) approx 0,9772 ser maior que 2 em uma distribuição normal padrão. Isso é representado por P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 .
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Isso significa que a probabilidade de ser menor que 2 é de aproximadamente 97,72%. Como queremos a probabilidade de ser maior que 2, subtraímos esse valor de 1:

Passo 4

Convertendo a probabilidade para porcentagem:
0,0228 times 100 = 2,28%

Resposta

A probabilidade de a concentração do contaminante residual ultrapassar o limite de 7 ppm é de aproximadamente 2,28%.

Exercícios relacionados