statistic
Controle
Sabão comum
mean
45.83
42.11
median
48.5
42
var
207.24
318.86
std.dev
14.4
17.86
min
17
12
max
69
70
SE.mean
4.16
5.95
Obs: mean (média), median (mediana), std.dev (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média).
Qual o limite inferior do intervalo de confiança de
para a diferença entre o número médio de colônias de bactérias na solução controle e na solução de sabão comum? Obs: Assuma que as variâncias populacionais são iguais. A tolerância de erro para a correção é
.
statistic | ||
Controle | Sabão comum | |
mean | 45.83 | 42.11 |
median | 48.5 | 42 |
var | 207.24 | 318.86 |
std.dev | 14.4 | 17.86 |
min | 17 | 12 |
max | 69 | 70 |
SE.mean | 4.16 | 5.95 |
Qual o limite inferior do intervalo de confiança de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas soluções: a solução controle e a solução de sabão comum. Queremos encontrar o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a diferença entre o número médio de colônias de bactérias nessas duas soluções. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalos de confiança para a diferença entre duas médias assumindo variâncias iguais.
Passo 2
Vamos identificar os valores que temos:
-
Solução Controle:
- Média (
): 45.83 - Desvio-padrão (
): 14.4 - Erro padrão da média (SE.mean 1): 4.16
- Média (
-
Solução de Sabão Comum:
- Média (
): 42.11 - Desvio-padrão (
): 17.86 - Erro padrão da média (SE.mean 2): 5.95
- Média (
Passo 3
Como assumimos que as variâncias populacionais são iguais, podemos calcular a variância agrupada (pooled variance). A fórmula para a variância agrupada (
) é:
Mas primeiro, precisamos descobrir os tamanhos das amostras (
e
). Sabemos que o erro padrão da média é dado por:
Rearranjando para encontrar
:
Calculando para cada amostra:
-
Para a solução controle:
-
Para a solução de sabão comum:
Passo 4
Agora, calculamos a variância agrupada (
):
Passo 5
Com a variância agrupada, calculamos o erro padrão da diferença entre as médias (
):
Passo 6
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico
da distribuição t de Student com
graus de liberdade. Consultando a tabela t, encontramos
.
Passo 7
Calculamos o margem de erro:
Passo 8
Calculamos a diferença entre as médias:
Passo 9
Finalmente, determinamos o limite inferior do intervalo de confiança:
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança de
para a diferença entre o número médio de colônias de bactérias na solução controle e na solução de sabão comum é
.