Uma caixa contém duas bolas verdes e uma bola branca. São retiradas ao acaso duas bolas da caixa e observadas suas cores. Se as retiradas são feitas com reposição (após retirada uma bola, retornamos a bola à caixa) qual é o espaço amostral do experimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade que envolve retirar bolas de uma caixa. A caixa tem 2 bolas verdes e 1 bola branca. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, mas sempre colocando a bola de volta depois da retirada (isso se chama com reposição). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o espaço amostral desse experimento. Basicamente, o espaço amostral é todas as combinações possíveis que podem acontecer nas retiradas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa retirada com reposição. Isso quer dizer que depois de tirar uma bola, a gente coloca ela de volta na caixa antes de tirar a próxima. Por causa disso, as opções de cores para a segunda retirada são as mesmas da primeira, ou seja, sempre temos 2 verdes e 1 branca disponíveis.
Passo 3
Agora, vamos identificar todas as possibilidades para cada retirada:
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Primeira Retirada:
- Pode sair uma bola Verde (V) ou Branca (B).
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Segunda Retirada:
- Como colocamos a bola de volta, as opções continuam sendo Verde (V) ou Branca (B).
Passo 4
Vamos combinar as opções da primeira e da segunda retirada para listar todas as possibilidades. Cada combinação representará um evento no nosso espaço amostral.
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Se na primeira retirada saiu Verde (V):
- Na segunda também pode sair Verde (V) → (V, V)
- Ou pode sair Branca (B) → (V, B)
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Se na primeira retirada saiu Branca (B):
- Na segunda pode sair Verde (V) → (B, V)
- Ou pode sair Branca (B) → (B, B)
Passo 5
Então, juntando todas as combinações possíveis, o espaço amostral fica assim:
- (V, V)
- (V, B)
- (B, V)
- (B, B)
Resposta
O espaço amostral do experimento é { (V, V), (V, B), (B, V), (B, B) }.