Na prática profissional de farmacêuticos e nutricionistas, a análise de dados antropométricos, como o índice de massa corporal (IMC), é fundamental para avaliar o estado nutricional de uma população e para planejar intervenções adequadas. Suponha que o IMC médio de uma amostra de adultos seja de 24,0 kg / m^2, com desvio padrão de 2,5 kg / m^2. Sabendo que o IMC segue uma variável de distribuição normal, qual é a percentagem de adultos com IMC entre 21,5 kg / m^2 e 26,5 kg / m^2 ? Apresente todos os cálculos.
e) 59,10 %

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a porcentagem de adultos com Índice de Massa Corporal (IMC) entre 21,5 , kg/m^2 e 26,5 , kg/m^2. Sabemos que o IMC segue uma distribuição normal com média ( mu) de 24,0 , kg/m^2 e desvio padrão ( sigma) de 2,5 , kg/m^2. Vamos precisar usar esses valores para encontrar a probabilidade desejada usando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de IMC para encontrar os respectivos valores de z. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor do IMC que queremos padronizar,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para 21,5 , kg/m^2:
z1 = 21,5 - 24,02,5 = -2,52,5 = -1

Passo 4

Agora, vamos calcular o z para 26,5 , kg/m^2:
z2 = 26,5 - 24,02,5 = 2,52,5 = 1

Passo 5

Com os valores de z calculados, queremos encontrar a probabilidade de z estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a área sob a curva entre esses dois valores de z.

Passo 6

Sabemos que, na distribuição normal padrão:
  • A área entre z = -1 e z = 1 é aproximadamente 68,27%.
No entanto, a resposta fornecida na questão é 59,10%, o que sugere que estamos considerando uma distribuição um pouco diferente ou há um ajuste específico sendo aplicado.

Passo 7

Para confirmar, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora estatística para encontrar as áreas individuais:
P(z <= 1) approx 0,8413
P(z <= -1) approx 0,1587
P(-1 <= z <= 1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826 ou 68,26%

Passo 8

A diferença entre 68,26% e 59,10% pode ser explicada por um possível erro na fórmula aplicada ou na interpretação dos limites da integração. No entanto, com base nos cálculos padrão da distribuição normal, a área entre z = -1 e z = 1 é aproximadamente 68,26%.

Resposta

A percentagem de adultos com IMC entre 21,5 , kg/m^2 e 26,5 , kg/m^2 é aproximadamente 68,26%.

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