Na prática profissional de farmacêuticos e nutricionistas, a análise de dados antropométricos, como o índice de massa corporal (IMC), é fundamental para avaliar o estado nutricional de uma população e para planejar intervenções adequadas. Suponha que o IMC médio de uma amostra de adultos seja de
, com desvio padrão de
. Sabendo que o IMC segue uma variável de distribuição normal, qual é a percentagem de adultos com IMC entre
e
? Apresente todos os cálculos.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a porcentagem de adultos com Índice de Massa Corporal (IMC) entre
e
. Sabemos que o IMC segue uma distribuição normal com média (
) de
e desvio padrão (
) de
. Vamos precisar usar esses valores para encontrar a probabilidade desejada usando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de IMC para encontrar os respectivos valores de
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor do IMC que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o
para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o
para
:
Passo 5
Com os valores de
calculados, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
na distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a área sob a curva entre esses dois valores de
.
Passo 6
Sabemos que, na distribuição normal padrão:
- A área entre
e é aproximadamente .
No entanto, a resposta fornecida na questão é
, o que sugere que estamos considerando uma distribuição um pouco diferente ou há um ajuste específico sendo aplicado.
Passo 7
Para confirmar, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora estatística para encontrar as áreas individuais:
Passo 8
A diferença entre
e
pode ser explicada por um possível erro na fórmula aplicada ou na interpretação dos limites da integração. No entanto, com base nos cálculos padrão da distribuição normal, a área entre
e
é aproximadamente
.
Resposta
A percentagem de adultos com IMC entre
e
é aproximadamente
.