(Análise de propriedades de materiais compostos) Um engenheiro de materiais está desenvolvendo um compósito constituído por dois materiais diferentes: fibra de carbono e resina epóxi. As propriedades de tensão e deformação variam em duas direções principais: longitudinal e transversal. A matriz de rigidez do material composto nas duas direções é dada por:
C=[cc EL & nuL T ET nuT L EL & ET ]
Onde:
  • EL é o módulo de elasticidade longitudinal,
  • ET é o módulo de elasticidade transversal,
  • nuL T e nuT L são os coeficientes de Poisson.
    Usando EL=150 GPa, ET=10 GPa, nuL T=0.25, e nuT L=0.4, determine a matriz de rigidez do compósito. Aplique uma carga longitudinal e transversal ( sigmaL=50 MPa e sigmaT=20 MPa ) e calcule as deformações resultantes.

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz de rigidez bidimensional de um compósito, dadas as propriedades ;EL=150 GPa, ;ET=10 GPa, ;nuLT=0.25 e ;nuTL=0.4, e em seguida aplicar a carga sigmaL=50 MPa e sigmaT=20 MPa para calcular as deformações epsilonL e epsilonT. Vamos usar a relação
sigmaLsigmaT =C, epsilonLepsilonT
e então inverter C para obter epsilon=C^-1sigma.

Passo 2

Substituindo na definição
C= EL & nuLT cdot ET [6pt] nuTL cdot EL & ET
temos
C = 150 & 0.25 cdot 10 [4pt] 0.4 cdot 150 & 10 = 150 & 2.5 60 & 10 ,GPa ]

Passo 3

Como as tensões estão em MPa, convertemos para GPa:
sigmaL=50 MPa=0.05 GPa, sigmaT=20 MPa=0.02 GPa

Passo 4

Calculamos agora a inversa de C. O determinante é
detC=150cdot10 - 2.5cdot60 =1500 -150 =1350(GPa^2)
Logo
S=C^-1 =11350 10 & -2.5 -60 & 150 (GPa^-1)

Passo 5

Finalmente calculamos
epsilonL epsilonT =S 0.05 0.02 =11350 10 & -2.5 -60 & 150 0.05 0.02
Fazendo as contas:
epsilonL =11350l(10cdot0.05 - 2.5cdot0.02r) =0.5 - 0.051350 =3,33times10^-4,
epsilonT =11350l(-60cdot0.05 +150cdot0.02r) =-3 +31350 =0

Resposta

C= 150 & 2.5 60 & 10 ,GPa, epsilonL=3,33times10^-4, epsilonT=0

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