Considere o plano
.
Complete a base encontrada para se obter uma base ortonormal de
.
Complete a base encontrada para se obter uma base ortonormal de
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
e pede uma base ortonormal de
que complete a base do plano. Vamos escolher dois vetores independentes em
, aplicar Gram–Schmidt para ortonormalizá-los, e em seguida normalizar o vetor normal ao plano para obter o terceiro vetor.
Passo 2
Escolhemos dois vetores que satisfazem a equação do plano. Por exemplo,
pois
e
pois
Assim
é uma base de
.
Passo 3
Aplicamos Gram–Schmidt em
:
-
Definimos
. -
Subtraímos de
sua projeção sobre : LogoComo, temos
Passo 4
O terceiro vetor é o vetor normal ao plano, dado pelo gradiente de
:
Resposta
Uma base ortonormal de
compatível com o plano
é