Analise os seguintes projetos mutuamente exclusivos:
Projeto X Projeto Y
Custo Inicial $ 415.000 $ 775.000
Custo operacional anual $ 38.000 $ 35.000
Custo de manutenção/ano $ 15.000 $ 10.000
Receita anual $ 235.000 $ 245.000
Vida útil 3 anos 5 anos
Custo de capital 13 % a.a. 13 % a.a.

Passo 1

O enunciado apresenta dois projetos mutuamente exclusivos, cada um com custo inicial, custos operacionais, custos de manutenção, receita anual, vida útil e custo de capital igual a 13 % ao ano. O que queremos é comparar esses projetos usando o Valor Presente Líquido (VPL), que nos diz quanto vale hoje a diferença entre entradas (receitas) e saídas (custos) ao longo da vida de cada projeto descontadas à taxa de 13 % a.a.

Passo 2

Vamos determinar o fluxo de caixa líquido anual de cada projeto, subtraindo de cada receita anual os custos operacionais e de manutenção.
Para o Projeto X:
\text{Receita}_X - \text{Custo\,op.}_X - \text{Custo\,manut.}_X =235{,}000 - 38{,}000 - 15{,}000 =182{,}000.
Para o Projeto Y:
\text{Receita}_Y - \text{Custo\,op.}_Y - \text{Custo\,manut.}_Y =245{,}000 - 35{,}000 -10{,}000 =200{,}000.

Passo 3

Calculamos o VPL do Projeto X, com n=3 anos e taxa i=13\%.
\text{VPL}_X = -415\,000 + 182\,000\;\frac{1 - (1+0{,}13)^{-3}}{0{,}13}.
Primeiro o fator de valor presente de uma anuidade:
\frac{1 - (1{,}13)^{-3}}{0{,}13} \approx \frac{1 - 0{,}693}{0{,}13} =2{,}3615.
Logo
\text{VPL}_X = -415\,000 + 182\,000\times2{,}3615 \approx -415\,000 + 429\,683 =14\,683.

Passo 4

Calculamos o VPL do Projeto Y, com n=5 anos e taxa i=13\%.
\text{VPL}_Y = -775\,000 + 200\,000\;\frac{1 - (1+0{,}13)^{-5}}{0{,}13}.
O fator de valor presente de anuidade é
\frac{1 - (1{,}13)^{-5}}{0{,}13} \approx \frac{1 - 0{,}5423}{0{,}13} =3{,}5215.
Assim
\text{VPL}_Y = -775\,000 + 200\,000\times3{,}5215 \approx -775\,000 + 704\,300 = -70\,700.

Passo 5

Comparando os VPLs:
\text{VPL}_X \approx 14\,683>0, \quad \text{VPL}_Y \approx -70\,700<0.
Como só podemos escolher um projeto e queremos maximizar o valor presente, o Projeto X é o preferível, pois gera VPL positivo e maior que o de Y.

Resposta

O melhor projeto é o Projeto X, pois \text{VPL}_X\approx14{,}683>0 e \text{VPL}_Y\approx -70{,}700.

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