4- Um projeto requer um desembolso inicial de R$2 milhões e tem uma vida útil estimada de 15 anos. O lucro operacional líquido é de R$ 750.000 por ano, com um valor residual de R$ 500.000 ao final do período. Considerando uma TMA de 8% ao ano:
a) Avalie a viabilidade econômica do projeto utilizando os métodos do Valor Presente Líquido (VPL). R: R$ 4.577.229,87
b) Calcule o VAUE. R: R$ 534.755,87
c) Estime a Taxa Interna de Retorno. R: 37,26

Passo 1

O enunciado diz que há um desembolso inicial de R\$2{,}000{,}000, vida útil de 15 anos, fluxo líquido anual de R\$750{,}000 e valor residual de R\$500{,}000 ao final. A taxa mínima de atratividade é de 8\%. Vamos usar os conceitos de Valor Presente Líquido (VPL), Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) e Taxa Interna de Retorno (TIR).

Passo 2

Para calcular o VPL, somamos o valor presente dos fluxos anuais e do valor residual, descontando tudo pela taxa i=0{,}08, e subtraímos o investimento inicial. Primeiro o valor presente da anuidade de 750000 por 15 anos:
PV_{\text{anu}} = 750000 \times \frac{1 - (1+0.08)^{-15}}{0.08}.
Depois o valor presente do residual:
PV_{\text{res}} = 500000 \times (1+0.08)^{-15}.
Logo
VPL = -2000000 + PV_{\text{anu}} + PV_{\text{res}} = -2000000 + 750000 \frac{1 - (1.08)^{-15}}{0.08} + 500000\,(1.08)^{-15} \approx 4577229.87.
Isso corresponde a R\$4.577.229{,}87, ou seja, VPL>0, logo o projeto é viável.

Passo 3

O VAUE converte o VPL em um valor anual equivalente, usando
VAUE = VPL \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}.
Substituindo VPL=4577229.87, i=0.08 e n=15:
VAUE = 4577229.87 \times \frac{0.08}{1 - (1.08)^{-15}} \approx 534755.87.
Logo VAUE = R\$534.755{,}87.

Passo 4

Para achar a TIR, resolvemos numericamente
0 = -2000000 + 750000 \frac{1 - (1+\mathrm{TIR})^{-15}}{\mathrm{TIR}} + 500000\,(1+\mathrm{TIR})^{-15}.
Usando iteração ou função financeira, encontra-se
\mathrm{TIR}\approx0.3726, isto é, 37{,}26\%.

Resposta

(a) R\$4.577.229{,}87
(b) R\$534.755{,}87
(c) 37{,}26\%

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