5- Em um projeto de investimento, a receita anual esperada é de R$320.000. Considerando um horizonte de análise de 5 anos e um custo de capital de 13 \% ao ano:
a) Calcule o valor limite que pode ser investido para que o projeto seja economicamente viável. R: abaixo de R$ 1.125.514,00
b) Supondo que o investimento inicial seja exatamente o valor limite encontrado no item a, determine a taxa máxima de custo de capital que ainda mantém o projeto viável. R: abaixo de 13% a.a.
c) Estime o valor da anuidade equivalente. R : zero

Passo 1

O projeto gera uma receita constante de R$ 320000 por ano durante n=5 anos, e o custo de capital é i=13\% ao ano.
Para que o projeto seja viável economicamente, o valor presente das receitas deve ser pelo menos igual ao investimento inicial. Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade e em seguida calcular a taxa interna de retorno (TIR) e a anuidade equivalente (EAA).

Passo 2

O valor presente PV de uma anuidade constante R de n anos a uma taxa i é
PV = R \cdot a_{\overline{n}|i}
com
a_{\overline{n}|i} = \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}.
Aqui R = 320\,000, n=5 e i=0,13. Calculando
a_{\overline{5}|0,13} = \frac{1 - (1{,}13)^{-5}}{0{,}13} \approx 3{,}513
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PV \approx 320\,000 \times 3{,}513 = 1\,124\,160\\ (\text{aprox.}).

Passo 3

Como a viabilidade exige PV \ge investimento inicial, o valor limite do investimento é aproximadamente R$ 1125514,00.

Passo 4

A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa i que faz PV = investimento. Se tomarmos o investimento igual a R$ 1125514,00, a TIR satisfaz
320\,000 \times a_{\overline{5}|i} = 1\,125\,514.
Mas esse valor foi obtido usando i=13\%. Logo a TIR é 13\%, que é a taxa máxima de custo de capital que mantém o projeto viável.

Passo 5

A anuidade equivalente (EAA) de um projeto com NPV zero é
\mathrm{EAA} = NPV \times \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}.
Aqui NPV=0, então
\mathrm{EAA} = 0.

Resposta

a) R$ 1125514,00 (valor limite)
b) 13\% a.a. (taxa máxima)
c) 0 (anuidade equivalente)

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