Devemos projetar um sistema evaporador de duplo efeito (com alimentação em contracorrente) para concentrar uma solução de NaCl (em peso) desde uma concentração de 10 \% até 25 \%. Se requer de 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de solução concentrada requerida e para isso se dispõe de vapor de calefação que condensa a 115^{\circ} \mathrm{C} e se estima que se possa conseguir vácuo na câmara de evaporação de forma que a temperatura de condensação do vapor formado no segundo efeito seja de 38^{\circ} \mathrm{C}. Os coeficientes globais de transmissão de calor se estimam em 1800 e 1500 \mathrm{kcal} /\left(\mathrm{h} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) para o primeiro e segundo efeito, respectivamente. A solução alimento entra no segundo efeito a 30^{\circ} \mathrm{C}. A elevação do ponto de ebulição no segundo efeito é de 8^{\circ} \mathrm{C} e 12^{\circ} \mathrm{C} no primeiro. Os condensados abandonam os efeitos a seus respectivos pontos de ebulição. O calor específico de todas as soluções pode ser considerado igual a 1 \mathrm{kcal} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Calcular:
a) Áreas de transmissão de calor dos dois efeitos, supostas iguais.
b) Vapor de calefação necessário.
Usar a Equação de Regnault \rightarrow r[\mathrm{kcal} / \mathrm{kg}])=606,5-0,695 \cdot T\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right].

Passo 1

O enunciado pede projetar um evaporador de duplo efeito (alimentação em contracorrente) que concentre solução de NaCl de 10\% até 25\%, com produto final P=5000,kg/h. Vamos usar balanço de massa (saídas, entradas de água e sal) e balanço de energia em cada efeito, calculando temperaturas de ebulição com o “boiling-point elevation” (BPE) dado, e as latentes pela Equação de Regnault. Como os efeitos têm áreas iguais A, teremos três incógnitas ( A, vapor gerado no 1.º efeito V_1 e no 2.º efeito V_2) e três equações (massa, efeito 1 e efeito 2).

Passo 2

Material total: denotando F a vazão de alimentação a 10\% de sal,
F\cdot 0{,}10 = 5000\cdot 0{,}25 \quad\Rightarrow\quad F = \frac{5000\times0{,}25}{0{,}10} = 12500\\ \text{kg/h}.
Água evaporada total
V_1 + V_2 = F(1 - 0{,}10) - P(1 - 0{,}25) =12500\cdot0{,}90 - 5000\cdot0{,}75 =11250 - 3750 =7500\\ \text{kg/h}.

Passo 3

Temperaturas de ebulição (pure water bp + BPE):
T_{b1} = 100^\circ\mathrm C + 12^\circ\mathrm C = 112^\circ\mathrm C, \quad T_{b2} = 38^\circ\mathrm C + 8^\circ\mathrm C = 46^\circ\mathrm C.
Diferenças de temperatura-média de cada efeito:
\Delta T_1 = 115 - 112 = 3^\circ\mathrm C, \quad \Delta T_2 = 112 - 46 = 66^\circ\mathrm C.

Passo 4

Latentes pela Equação de Regnault
r(T)=606{,}5 - 0{,}695\,T.
Para o vapor de calefação ( T=115):
r_s =606{,}5 -0{,}695\cdot115 =526{,}575\\ \text{kcal/kg}.
Para o vapor formado no 1.º efeito ( T=T_{b1}=112):
r_1 =606{,}5 -0{,}695\cdot112 =528{,}66\\ \text{kcal/kg}.
Para o 2.º efeito ( T=T_{b2}=46):
r_2 =606{,}5 -0{,}695\cdot46 =574{,}53\\ \text{kcal/kg}.

Passo 5

Balanço de energia no 1.º efeito (toda a evaporação V_1 é paga pela condensação de vapor de calefação m_s):
\underbrace{U_1\,A\,\Delta T_1}_{\text{transf.}} = \underbrace{V_1\,r_1}_{\substack{\text{latente}\\text{evap.}}} = \underbrace{m_s\,r_s}_{\substack{\text{latente}\\text{calefação}}} \;\;\Longrightarrow\;\; 1800\,A\cdot3 =528{,}66\,V_1.çã
Balanço de energia no 2.º efeito (vapor do 1.º efeito condensa para pagar evaporação V_2 e aquecimento sensível de F de 30 até T_{b2}):
U_2\,A\,\Delta T_2 = \underbrace{V_1\,r_1}_{\substack{\text{calor do}\\text{vapor 1}}} = F\,c_p\,(T_{b2}-30) + V_2\,r_2,
1500\,A\cdot66 =12500\cdot1\cdot(46-30) +574{,}53\,V_2.
E temos ainda a massa de vapor total:
V_1 + V_2 =7500.

Passo 6

Das três equações:
(1)\quad 5400\,A =528{,}66\,V_1, \quad (2)\quad 99000\,A =200000 +574{,}53\,V_2, \quad (3)\quad V_1+V_2=7500,
resolvendo em A, V_1, V_2
A \approx 43{,}0\\ \text{m}^2, \quad V_1\approx 439,4\\ \text{kg/h}, \quad V_2\approx 7060,6\\ \text{kg/h}.

Passo 7

Vapor de calefação necessário:
m_s = \frac{V_1\,r_1}{r_s} = \frac{439{,}4\cdot528{,}66}{526{,}575} \approx 441{,}2\\ \text{kg/h}.

Resposta

(a) Cada efeito precisa de A\approx 43{,}0\\ \mathrm m^2.
(b) Vapor de calefação \approx 441\\ \mathrm{kg/h}.

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