Analise se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa e justifique:
A área da região limitada pelo gráfico de f(x)=-x^3, pelo eixo x e pelas retas x=-2 e x=2 é zero.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “A área da região limitada pelo gráfico de f(x) = -x^3 , pelo eixo x e pelas retas x = -2 e x = 2 é zero.” Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de integração para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a área entre uma curva e o eixo x entre dois pontos a e b é dada pela integral definida de f(x) de a a b :
Área = integrala^b f(x) , dx Á
Aqui, f(x) = -x^3 , a = -2 e b = 2 .

Passo 3

Calculamos a integral definida:
integral-2^2 -x^3 , dx
Primeiro, encontramos a antiderivada de -x^3 :
Antiderivada = -x^44

Passo 4

Aplicamos os limites de integração:
[ -x^44 ]-2^2 = ( -(2)^44 ) - ( -(-2)^44 ) = ( -164 ) - ( -164 ) = -4 - (-4) = 0

Resposta

A área da região é zero, portanto a sentença é verdadeira.

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