Analise se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa e justifique:
A área sob o gráfico de
para
é
.
A área sob o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para verificar a área sob o gráfico de
no intervalo
. Isso envolve calcular uma integral imprópria do tipo
O conteúdo aqui é o cálculo de integrais impróprias e antiderivadas de potências.
Passo 2
Escrevemos a área como integral imprópria:
Para lidar com o infinito, substituímos
, de modo que
e os limites vão de
até
. A integral fica
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Lembrando que
, temos
Passo 4
Agora avaliamos no intervalo
:
Resposta
A sentença é verdadeira, pois a área sob o gráfico de
para
é igual a
.