Resolva a integral
integral1^4 1+xx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^4 1+xx,dx
Aqui vamos usar a técnica de decomposição da fração e as primitivas básicas
integral 1x,dx = ln|x|
e
integral 1,dx = x.

Passo 2

Decompondo o integrando, temos
1+xx = 1x + 1
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integral1^4 1+xx,dx = integral1^4 1x,dx ;+; integral1^4 1,dx

Passo 3

Calculando as primitivas:
integral 1x,dx = ln|x|
e
integral 1,dx = x.
Uma primitiva comum é
F(x) = ln x + x

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo:
integral1^4 1+xx,dx = F(4) - F(1) = (ln 4 + 4) - (ln 1 + 1)

Passo 5

Como ln 1 = 0, fica
(ln 4 + 4) - (0 + 1) = ln 4 + 3
E, lembrando que ln 4 = 2ln 2, podemos escrever também
3 + 2ln 2

Resposta

A integral é
integral1^4 1+xx,dx = ln 4 + 3 l(ou, equiva<=ntemente, 3 + 2ln 2r)

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