Analise a série sumn=1^infty cos (3 pi^2 n)n^2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty cosl(3pi^2nr)n^2. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em particular uso do teste de comparação com série-p e conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Vamos aplicar o teste da convergência absoluta, ou seja, estudar sumn=1^infty |cosl(3pi^2nr)n^2|.
Observamos que l|cos(3pi^2n)r|<=1 para todo n, então
|cosl(3pi^2nr)n^2|<= 1n^2

Passo 3

Sabemos que sumn=1^infty 1n^2 é uma série-p com p=2>1 e, portanto, converge.
Como sum|an| converge, a série original converge absolutamente, e conseqüentemente converge.

Resposta

A série converge absolutamente (por comparação com a série-p de expoente 2), logo converge.

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