O enunciado pede para analisar a série . O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em particular uso do teste de comparação com série-p e conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da convergência absoluta, ou seja, estudar .
Observamos que l|cos(3pi^2n)r|<=1 para todo n, então
|cosl(3pi^2nr)n^2|<= 1n^2
Passo 3
Sabemos que sumn=1^infty 1n^2 é uma série-p com p=2>1 e, portanto, converge.
Como sum|an| converge, a série original converge absolutamente, e conseqüentemente converge.
Resposta
A série converge absolutamente (por comparação com a série-p de expoente 2), logo converge.