Para quais valores de
a série
converge?
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é o teste da razão, que usa o limite de
para decidir convergência.
Passo 2
Calculemos o quociente de termos:
Como
, o limite do quociente é
.
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se
, ou seja
que dá
. Se
, diverge.
Passo 4
No caso
, temos
. Usando Stirling
vem
que não tende a zero, logo a série também diverge em
.
Resposta
A série converge se, e somente se,
.