Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
sumk=1^+infty n!n^n

Passo 1

Temos a série de termos positivos
sumn=1^infty an, an = n!n^n
Queremos decidir se ela converge. Como os termos são positivos, podemos usar o critério da razão de D’Alembert.

Passo 2

Aplicamos o critério da razão, calculando
an+1an =(n+1)!(n+1)^,n+1n!n^n =(n+1)!,n^n(n+1)^,n+1n! =(n+1),n^n(n+1)^,n+1 =l(nn+1r)^n

Passo 3

Agora calculamos o limite dessa razão quando ntoinfty:
limntoinftyl(nn+1r)^n =limntoinftyl(1-1n+1r)^n =e^-1<1
Como esse limite é menor que 1, o critério da razão garante que a série converge.

Resposta

A série sumn=1^inftyn!n^n converge (pelo critério da razão).

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