Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
sumn=1^infty n!2^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty n!2^n
usando um teste de convergência de séries. Aqui vamos empregar o teste da razão (ou de d’Alembert).

Passo 2

Definimos
an = n!2^n
Aplicando o teste da razão, calculamos
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty(n+1)!2^,n+1n!2^n = limntoinftyn+12 = infty

Passo 3

O teste da razão diz que se L>1 (ou L=infty), então a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^inftyn!2^n diverge pelo teste da razão.

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